FAEL QUIZ-CORNER: Rätsel #3 - Hummer’s Shuffle
Karten mischen lassen und blind nach Farbe trennen: Bob Hummers mathemagische Erfindung
Man nehme eine gerade Zahl Karten, bspw. n = 12, in strikt wechselnder Farbreihenfolge Rot-Schwarz und bilde mit diesen einen verdeckten Stapel. Dann beginnt das Mischen, das aus 2 Operationen besteht:
- A = Cut = Abheben von ein paar Karten oben und diese als Block unten am Stapel anlegen,
- B = Drehen des obersten Paares als Ganzes
Die Reihenfolge von A, B ist egal, ebenso die Anzahl dieser Operationen, bspw. AABBBABABA BBAAA etc. Am besten führt man diese Operationen blind durch und merkt sich nicht, was man wie oft getan hat. Man kann es auch von anderen Personen versteckt machen lassen. Die Reihenfolge der Karten und die Anordnung, welche Karten aufge – bzw. verdeckt sind, sind somit unbekannt; zudem ist jede Kartenreihenfolge möglich. Bei 12 Karten sind es immerhin 12! = 479‘001‘600.
Trotzdem gelingt es, schnell die roten und die schwarzen Karten im gemischten Stapel blindlings zu trennen, indem man jede zweite Karte dreht (bspw. Nr. 2, 4, 6, …, 12). Dies kann auch versteckt hinterrücks oder unter einem Tuch geschehen. Wie in den Abbildungen sind danach alle aufgedeckten Karten rot und alle verdeckten Karten schwarz bzw. umgekehrt.
Warum gelingt die Trennung der Farben auf diese Weise immer?