FAEL QUIZ-CORNER: Rätsel #11 - Repetition Code - einfach aber tückisch
Die aktuelle NASA-Marsmission Perseverance versorgt uns mit spektakulären Bildern und vielversprechenden Daten. Die Bit-Übertragung auf dem kurzen Weg vom Mars zur Erde ist aber alles andere als sicher. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine abgesendete 0 als 1 empfangen wird, ist p , und dass eine abgesendete 1 als 0 empfangen wird, ist q (0 < q, p < 1). Diese Bitfehler ereignen sich unabhängig voneinander.
Eine einfache Methode zur Verminderung der Fehlerrate in der Übertragung ist das Repetieren: Jedes Bit wird beim Absenden wiederholt, immer k-mal; bspw. wird bei k = 5 statt 1 immer 11111, statt 0 immer 00000 gesendet. Die folgenden Fragen beziehen sich auf den Empfang der Bitfolge 0101010101 und k = 5.
- Wenn p = 0.45 und q = 0.25, welche Originalnachricht 00, 01, 10, 11 wurde auf dem Mars eindeutig mit grösster Wahrscheinlichkeit codiert?
- Wenn p = 0.45, bei welchen Werten für die Wahrscheinlichkeit q (6 Nachkommastellen) lässt sich keine eindeutige Originalnachricht mit grösster Wahrscheinlichkeit bestimmen?
Alle richtigen Einsendungen bis 30. September 2021 an quizcorner@fael.ch nehmen an der Preisauslosung Ende Jahr teil.
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