angle-left FAEL QUIZ-CORNER: Rätsel #14 - Digital "gezinkte" Würfel
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FAEL QUIZ-CORNER: Rätsel #14 - Digital "gezinkte" Würfel

Die Abbildung zeigt zwei Würfel (W1: Grün; W2: Rot), die mittels Zusammenkleben zweier Seiten (rote 2 mit grüner 5) mechanisch "gezinkt" sind.
Die Wahrscheinlichkeiten P werden dadurch speziell:

p1 = P(W1 = 1) = ¼ ;  p2 = P(W1 = 2) = 0 ;  p3 =P(W1 = 3) = ¼ ; 

p4 = P(W1 = 4) = ¼ ;  p5 = P(W1 = 5) = 0 ;  p6 =P(W1 = 6) = ¼ .

Dass einer der Würfel die Augenzahl 5 oder 2 zeigt, kann statistisch ausgeschlossen werden. Die bedingten Wahrscheinlichkeiten sind in der folgenden Matrix zusammengefasst:

Dabei bedeutet , die Wahrscheinlichkeit, dass W2 = j, wenn W1 = i.

Die totale Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme i + j = 7 ist, berechnet sich mittels

und alle anderen Augensummen haben die Wahrscheinlichkeit 0.

Beim digitalen "Zinken" werden die Würfe durch Software simuliert und die Verteilungen der Augenzahlen durch passende Definitionen von  und  bestimmt.

Zu finden sind nun  und  so, dass beide Würfel im Einzelwurf je fair sind (alle Augenzahlen von 1 bis 6 haben die gleiche Wahrscheinlichkeit) und beim Doppelwurf alle Augensummen von 2 bis 12 die gleiche Wahrscheinlichkeit 1/11 haben!

Alle richtigen Einsendungen bis 30. Juni 2022 an quizcorner@fael.ch nehmen an der Preisauslosung Ende Jahr teil.

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